دو درجی مساوات کیلکولیٹر

a = ۱، b = -۳ اور c = ۲ کی طے شدہ اقدار کے ساتھ a x^2 + b x + c = 0 دو درجی مساوات حل کرتا ہے اور امتیازی عدد، دونوں حقیقی جذر اور راس واپس کرتا ہے۔

اپنے اعداد لکھیں

گنانک a

مثال: 1

گنانک b

مثال: -3

مستقل c

مثال: 2

نتیجہ

کرنسی

حساب آپ کے فون ہی میں ہوتا ہے؛ کہیں بھیجا نہیں جاتا۔

فارمولا

D = b^2 - 4ac; roots = (-b +/- sqrt(D)) / (2a); vertex = (-b/2a, c - b^2/4a)

حساب کیسے ہوتا ہے

کیلکولیٹر a، b اور c تینوں گنانک پڑھتا ہے، a کے لیے صفر کی قدر مسترد کرتا ہے، پھر امتیازی عدد D = b^2 - 4ac نکال کر فیصلہ کرتا ہے کہ کتنے حقیقی جذر موجود ہیں۔

امتیازی عدد صفر یا مثبت ہونے پر دونوں جذر (-b + sqrt(D)) / (2a) اور (-b - sqrt(D)) / (2a) سے ملتے ہیں، جبکہ منفی امتیازی عدد پر حساب غلطی کے ساتھ رک جاتا ہے۔

پیرابولا کا راس x = -b / (2a) اور y = c - b^2 / (4a) پر ہوتا ہے، جو a = ۱، b = -۳ اور c = ۲ پر موڑ کا نقطہ (۱.۵، -۰.۲۵) دیتا ہے۔

عام غلطیاں

یہ بھولنا کہ a صفر نہیں ہو سکتا سب سے عام غلطی ہے، کیونکہ پھر مساوات دو درجی نہیں رہتی اور 2a پر تقسیم غیر متعین ہو جاتی۔
امتیازی عدد کے اندر 4ac تفریق کرتے وقت علامت کی غلطی نتیجہ الٹ دیتی ہے، اس لیے دیکھیں کہ b^2 - 4ac میں b کی اصل منفی قدر برقرار ہے۔
منفی امتیازی عدد کے لیے مختلط جذر بتانا یہاں غلط ہے، کیونکہ یہ کیلکولیٹر صرف مساوات کے حقیقی جذر واپس کرنے کے لیے بنایا گیا ہے۔

کب استعمال کریں

پھینکی گئی چیز کب زمین پر پہنچتی ہے یہ جاننے کے لیے بلندی کی مساوات حل کریں، کیونکہ حقیقی جذر وہ لمحے بتاتے ہیں جب بلندی صفر ہوتی ہے۔
نفع یا لاگت کے پیرابولا کا زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم نقطہ تلاش کرنے کے لیے راس کے متناسقات استعمال کریں، جو اس کاروباری ماڈل کا موڑ نقطہ ہے۔

حل شدہ مثال

a = ۱، b = -۳ اور c = ۲ کے لیے امتیازی عدد ۱ ہے، دونوں جذر ۲ اور ۱ ہیں، اور راس (۱.۵، -۰.۲۵) پر ہے، کیونکہ x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) ہے۔

امتیازی عدد 1.00

پہلا جذر 2.00

دوسرا جذر 1.00

راس x 1.50

راس y -0.25

عام سوالات

a صفر ہونے پر غلطی کیوں آتی ہے؟

اگر a صفر ہو تو مساوات دو درجی نہیں رہتی، یک درجی ہو جاتی ہے، اس لیے دو درجی فارمولا لاگو نہیں ہوتا اور کیلکولیٹر آگے بڑھنے سے انکار کر دیتا ہے۔

منفی امتیازی عدد کا کیا مطلب ہے؟

منفی امتیازی عدد کا مطلب ہے کہ پیرابولا x محور کو کبھی نہیں کاٹتا، اس لیے مساوات کے کوئی حقیقی جذر نہیں ہیں اور صرف مختلط جذر ہوتے ہیں۔

آخری اپ ڈیٹ: 2026-10-03