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द्विघात समीकरण कैलकुलेटर

a = १, b = -३ और c = २ डिफ़ॉल्ट मानों के साथ a x^2 + b x + c = 0 द्विघात समीकरण हल करता है और विविक्तकर, दोनों वास्तविक मूल तथा शीर्ष लौटाता है।

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सूत्र

D = b^2 - 4ac; roots = (-b +/- sqrt(D)) / (2a); vertex = (-b/2a, c - b^2/4a)

हिसाब कैसे होता है

कैलकुलेटर a, b और c तीनों गुणांक पढ़ता है, a के लिए शून्य मान अस्वीकार करता है, फिर विविक्तकर D = b^2 - 4ac निकालकर तय करता है कि कितने वास्तविक मूल मौजूद हैं।

विविक्तकर शून्य या धनात्मक होने पर दोनों मूल (-b + sqrt(D)) / (2a) और (-b - sqrt(D)) / (2a) से मिलते हैं, जबकि ऋणात्मक विविक्तकर पर गणना त्रुटि के साथ रुक जाती है।

परवलय का शीर्ष x = -b / (2a) और y = c - b^2 / (4a) पर होता है, जो a = १, b = -३ और c = २ पर मोड़ बिंदु (१.५, -०.२५) देता है।

आम ग़लतियाँ

कब इस्तेमाल करें

हल किया उदाहरण

a = १, b = -३ और c = २ के लिए विविक्तकर १ है, दोनों मूल २ और १ हैं, और शीर्ष (१.५, -०.२५) पर है, क्योंकि x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)।

विविक्तकर 1.00
पहला मूल 2.00
दूसरा मूल 1.00
शीर्ष x 1.50
शीर्ष y -0.25

आम सवाल

a शून्य होने पर त्रुटि क्यों आती है?

यदि a शून्य है तो समीकरण द्विघात नहीं रहता, रैखिक हो जाता है, इसलिए द्विघात सूत्र लागू नहीं होता और कैलकुलेटर आगे बढ़ने से मना कर देता है।

ऋणात्मक विविक्तकर का क्या अर्थ है?

ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ है कि परवलय x-अक्ष को कभी नहीं काटता, इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं और केवल जटिल मूल होते हैं।

अंतिम अपडेट: 2026-10-03