দ্বিঘাত সমীকরণ ক্যালকুলেটর
a = ১, b = -৩ এবং c = ২ ডিফল্ট মানসহ a x^2 + b x + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে এবং নির্ণায়ক, দুইটি বাস্তব মূল ও শীর্ষবিন্দু ফেরত দেয়।
সাম্প্রতিক
সূত্র
হিসাবটা কীভাবে হয়
ক্যালকুলেটরটি a, b ও c তিনটি সহগ পড়ে, a-এর জন্য শূন্য মান প্রত্যাখ্যান করে, তারপর নির্ণায়ক D = b^2 - 4ac হিসাব করে কতটি বাস্তব মূল আছে তা নির্ধারণ করে।
নির্ণায়ক শূন্য বা ধনাত্মক হলে দুইটি মূল পাওয়া যায় (-b + sqrt(D)) / (2a) এবং (-b - sqrt(D)) / (2a) থেকে, আর ঋণাত্মক নির্ণায়ক হলে ত্রুটি দিয়ে গণনা থেমে যায়।
পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু থাকে x = -b / (2a) এবং y = c - b^2 / (4a) বিন্দুতে, যা a = ১, b = -৩ ও c = ২ হলে (১.৫, -০.২৫) দেয়।
যে ভুলগুলো হয়
- a শূন্য হতে পারে না এটা ভুলে যাওয়া সবচেয়ে সাধারণ ভুল, কারণ তখন সমীকরণ আর দ্বিঘাত থাকে না এবং 2a দিয়ে ভাগ অসংজ্ঞায়িত হয়ে যেত।
- নির্ণায়কের ভিতরে 4ac বিয়োগ করার সময় চিহ্নের ভুল ফলাফল উল্টে দেয়, তাই দেখুন b^2 - 4ac-তে b-এর মূল ঋণাত্মক মান অটুট আছে কি না।
- ঋণাত্মক নির্ণায়কের জন্য জটিল মূল দেখানো এখানে ভুল, কারণ এই ক্যালকুলেটরটি কেবল সমীকরণের বাস্তব মূল ফেরত দেওয়ার জন্য তৈরি।
কখন ব্যবহার করবেন
- নিক্ষিপ্ত বস্তু কখন মাটিতে পৌঁছায় তা জানতে উচ্চতার সমীকরণ সমাধান করুন, কারণ বাস্তব মূলগুলো সেই সময় চিহ্নিত করে যখন উচ্চতা শূন্য হয়।
- লাভ বা ব্যয়ের পরাবৃত্তের সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন বিন্দু খুঁজতে শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক ব্যবহার করুন, যা সেই ব্যবসায়িক মডেলের মোড় বিন্দু।
হাতে-করা উদাহরণ
a = ১, b = -৩ এবং c = ২ হলে নির্ণায়ক ১, মূল দুইটি ২ ও ১, এবং শীর্ষবিন্দু (১.৫, -০.২৫), কারণ x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)।
সাধারণ প্রশ্ন
a শূন্য হলে কেন ত্রুটি আসে?
a শূন্য হলে সমীকরণটি দ্বিঘাত থাকে না, রৈখিক হয়ে যায়, তাই দ্বিঘাত সূত্র প্রযোজ্য হয় না এবং ক্যালকুলেটর গণনা চালিয়ে যেতে অস্বীকার করে।
ঋণাত্মক নির্ণায়ক বলতে কী বোঝায়?
ঋণাত্মক নির্ণায়ক বোঝায় পরাবৃত্তটি কখনো x-অক্ষকে ছেদ করে না, তাই সমীকরণের কোনো বাস্তব মূল নেই এবং কেবল জটিল মূল থাকে।
সম্পর্কিত টুল
-
ডিসকাউন্ট ক্যালকুলেটর
কোনো জিনিসে ছাড় থাকলে আসল দাম কত দিতে হবে, আর কত টাকা বাঁচল — এক নজরে।
-
টিপ ক্যালকুলেটর
বিলের উপর টিপ যোগ করে মোট কত, আর ক'জন ভাগ করলে মাথাপিছু কত।
-
ট্যাক্স বা ভ্যাট যোগ করার ক্যালকুলেটর
দামের উপর ট্যাক্স যোগ করলে মোট কত হবে।
-
শতাংশ হিসাব
একটা সংখ্যা আরেকটার কত শতাংশ, তা বের করা।
-
শতাংশে বৃদ্ধি বা কমতি
আগের সংখ্যা থেকে নতুন সংখ্যা — কত শতাংশ বাড়ল বা কমল।
-
মাসিক বাজেট ভাগ
মাসের আয়কে খরচ, শখ আর সঞ্চয়ে ভাগ করা — সাধারণ ৫০/৩০/২০ নিয়মে।
-
লাভের মার্জিন ও মার্কআপ
কেনা দাম আর বেচা দামের ব্যবধান থেকে লাভ, মার্জিন আর মার্কআপ।
-
ছাড়ের আগের দাম বের করা
ছাড়ের পরের দাম আর ছাড়ের হার থেকে আগের আসল দাম বের করা।