গসাগু ও লসাগু ক্যালকুলেটর
ইউক্লিডের অ্যালগরিদম ব্যবহার করে ৮৪ ও ১২৬-এর মতো দুইটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গসাগু ও লসাগু নির্ণয় করে এবং দুইটি মান ফেরত দেয়।
সাম্প্রতিক
সূত্র
হিসাবটা কীভাবে হয়
ইউক্লিডের অ্যালগরিদম বড় সংখ্যাটিকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে পাওয়া ভাগশেষ দিয়ে বারবার প্রতিস্থাপন করে, যতক্ষণ না ভাগশেষ শূন্য হয়, এভাবেই গসাগু পাওয়া যায়।
গসাগু জানা হয়ে গেলে লসাগু পাওয়া যায় lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b) সূত্র থেকে, তাই দুইটি সংখ্যাকে আলাদাভাবে উৎপাদকে ভাঙার দরকার হয় না।
ডিফল্ট মান a = ৮৪ এবং b = ১২৬ হলে গসাগু ৪২, আর গুণফল ৮৪ * ১২৬ = ১০৫৮৪-কে ৪২ দিয়ে ভাগ করলে লসাগু ২৫২ পাওয়া যায়।
যে ভুলগুলো হয়
- শূন্য দিয়ে ভাগ করা একটি সাধারণ ভুল, তাই গণনা নিরাপদে চালানোর আগে a ও b অবশ্যই শূন্যের চেয়ে বড় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে।
- গসাগু ও লসাগু গুলিয়ে ফেলা খুবই সাধারণ ভুল: গসাগু কখনো ছোট ইনপুটের চেয়ে বড় হয় না, আর লসাগু সবসময় বড় ইনপুটের চেয়ে কম নয়।
- দশমিক বা ঋণাত্মক মান দিলে ভুল ফল আসে, কারণ ইউক্লিডের পদ্ধতি প্রতিটি ধাপে সঠিক পূর্ণসংখ্যার ভাগশেষের উপর নির্ভর করে।
কখন ব্যবহার করবেন
- ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে আনতে লব ও হরকে তাদের গসাগু দিয়ে ভাগ করুন, উদাহরণস্বরূপ ৮৪/১২৬ হয়ে যায় ২/৩।
- দুইটি পুনরাবৃত্তিমূলক ঘটনা কখন মিলবে তা জানতে লসাগু ব্যবহার করুন, যেমন ৮৪ ও ১২৬ মিনিটের চক্রের দুইটি যন্ত্র ঠিক ২৫২ মিনিট পরে আবার মিলিত হয়।
হাতে-করা উদাহরণ
a = ৮৪ এবং b = ১২৬ হলে গসাগু ৪২ এবং লসাগু ২৫২, কারণ ৮৪ ও ১২৬-এর প্রতিটি সাধারণ গুণনীয়কের মধ্যে ৪২ বৃহত্তম।
সাধারণ প্রশ্ন
গসাগু আর লসাগুর মধ্যে পার্থক্য কী?
গসাগু হলো সেই বৃহত্তম সংখ্যা যা দুইটি ইনপুটকেই নিঃশেষে ভাগ করে, আর লসাগু হলো সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা দুইটি ইনপুট দিয়েই নিঃশেষে বিভাজ্য। ৮৪ ও ১২৬-এর জন্য এগুলো ৪২ ও ২৫২।
ইনপুট কেন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে?
ইউক্লিডের পদ্ধতি ভাগশেষের উপর নির্ভর করে, তাই দশমিক, শূন্য ও ঋণাত্মক মান গণনা শুরুর আগেই বাতিল করা হয় যাতে ভাগ শূন্য দিয়ে না হয়।
সম্পর্কিত টুল
-
ডিসকাউন্ট ক্যালকুলেটর
কোনো জিনিসে ছাড় থাকলে আসল দাম কত দিতে হবে, আর কত টাকা বাঁচল — এক নজরে।
-
টিপ ক্যালকুলেটর
বিলের উপর টিপ যোগ করে মোট কত, আর ক'জন ভাগ করলে মাথাপিছু কত।
-
ট্যাক্স বা ভ্যাট যোগ করার ক্যালকুলেটর
দামের উপর ট্যাক্স যোগ করলে মোট কত হবে।
-
শতাংশ হিসাব
একটা সংখ্যা আরেকটার কত শতাংশ, তা বের করা।
-
শতাংশে বৃদ্ধি বা কমতি
আগের সংখ্যা থেকে নতুন সংখ্যা — কত শতাংশ বাড়ল বা কমল।
-
মাসিক বাজেট ভাগ
মাসের আয়কে খরচ, শখ আর সঞ্চয়ে ভাগ করা — সাধারণ ৫০/৩০/২০ নিয়মে।
-
লাভের মার্জিন ও মার্কআপ
কেনা দাম আর বেচা দামের ব্যবধান থেকে লাভ, মার্জিন আর মার্কআপ।
-
ছাড়ের আগের দাম বের করা
ছাড়ের পরের দাম আর ছাড়ের হার থেকে আগের আসল দাম বের করা।