Calculadora de MCD y MCM
Halla el maximo comun divisor y el minimo comun multiplo de dos enteros positivos como 84 y 126 usando el algoritmo de Euclides.
Recientes
Fórmula
Cómo funciona el cálculo
El algoritmo de Euclides halla el MCD reemplazando repetidamente el numero mayor por el resto de dividirlo entre el menor hasta que ese resto sea cero.
Una vez conocido el MCD, el minimo comun multiplo se obtiene con la identidad mcm(a, b) = a * b / mcd(a, b), sin necesidad de factorizar ambos numeros.
Con los valores por defecto a = 84 y b = 126 el MCD es 42, y al dividir el producto 84 * 126 = 10584 entre 42 se obtiene el MCM de 252.
Errores frecuentes
- Un error comun es dividir entre cero, por eso a y b deben ser enteros positivos estrictamente mayores que cero antes de que el calculo se ejecute.
- Confundir el MCD con el MCM es frecuente: el MCD nunca supera al valor menor, mientras que el MCM siempre es al menos tan grande como el mayor.
- Introducir decimales o valores negativos da resultados erroneos, porque el metodo de Euclides depende de restos enteros exactos en cada paso del bucle.
Cuándo usarla
- Usalo para reducir una fraccion a su forma mas simple dividiendo numerador y denominador entre su MCD, por ejemplo 84/126 se convierte en 2/3.
- Usa el MCM para saber cuando coinciden dos eventos repetidos, como dos maquinas con ciclos de 84 y 126 minutos que se encuentran tras 252 minutos.
Ejemplo resuelto
Para a = 84 y b = 126, el MCD es 42 y el MCM es 252, porque 42 es el mayor numero que divide exactamente a 84 y a 126.
Preguntas frecuentes
Cual es la diferencia entre el MCD y el MCM?
El MCD es el mayor numero que divide a ambos valores sin resto, mientras que el MCM es el menor numero divisible por ambos. Para 84 y 126 son 42 y 252.
Por que los valores deben ser enteros positivos?
El algoritmo de Euclides depende de restos enteros, por eso los decimales, el cero y los negativos se rechazan antes de calcular.
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