असली सालाना दर (EAR)
चक्रवृद्धि जोड़ने के बाद बताई गई दर असल में कितनी पड़ती है।
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हिसाब कैसे होता है
बताई गई दर और जो आप सचमुच देते हैं, अलग संख्याएँ होती हैं जब भी ब्याज साल में एक बार से ज़्यादा चक्रवृद्धि होता है। 12% मासिक चक्रवृद्धि पर सालाना 12.68% बनता है, क्योंकि हर महीने का ब्याज आगे के महीनों में ब्याज कमाता है। यह 0.68 अंक का अंतर चक्रवृद्धि की आवृत्ति की लागत है, और इसीलिए असरदार दर ही तुलना का इकलौता न्यायपूर्ण आधार है।
यह अंतर दर और आवृत्ति दोनों के साथ बढ़ता है। 12% पर मासिक में यह 0.68 है; 24% पर मासिक में क़रीब 1.36, और उसी दर पर दैनिक चक्रवृद्धि उसे थोड़ा और आगे धकेलती है। पैटर्न यह है कि चक्रवृद्धि की अवधि आधी करने से अंतर आधा नहीं होता — वह तेज़ी से एक सीमा की ओर सिकुड़ता है, इसलिए मासिक और दैनिक एक-दूसरे से कहीं ज़्यादा क़रीब हैं बनिस्बत सालाना और मासिक के।
यह उधार लेने में सबसे ज़्यादा मायने रखता है, जहाँ यह अंतर आपके खाते से जाता पैसा है, पर बचत पर भी बराबर लागू होता है। 12% का विज्ञापन करने वाले दो खाते अलग रकम दे सकते हैं, और 12% बताने वाले दो क़र्ज़ अलग रकम ले सकते हैं — सिर्फ़ चक्रवृद्धि के शेड्यूल से, शीर्षक में कुछ भी बदले बिना।
आम गलतियाँ
- दो क़र्ज़ों या खातों की तुलना शीर्षक दर से करना जब चक्रवृद्धि के शेड्यूल अलग हों।
- यह मान लेना कि असरदार दर यानी दर जमा एक तय जोड़। यह अंतर दर और आवृत्ति दोनों पर निर्भर है।
- बताई गई दर को साल की लागत पढ़ लेना। असरदार दर वह है जो एक साल में सचमुच लगती है।
कब इस्तेमाल करें
- जब भी उधार या बचत की पेशकशों की तुलना करें, असरदार दर लें और शीर्षक को विज्ञापन मानें।
- यह दी हुई चक्रवृद्धि आवृत्ति के लिए दर बदलता है। यह फ़ीस या शुल्क नहीं जोड़ता, जो ब्याज से अलग हैं और अक्सर उससे बड़े होते हैं।
हल किया उदाहरण
12% बताया गया, हर महीने चक्रवृद्धि — असल में 12.68%, यानी दिखाई गई दर से 0.68 ज़्यादा।
आम सवाल
एक ही दर पर दो जगह ख़र्च अलग क्यों?
क्योंकि चक्रवृद्धि की बार-बार की संख्या अलग है। हर महीने की चक्रवृद्धि साल में बारह बार ब्याज पर ब्याज देती है, सालाना सिर्फ़ एक बार। दिखाई गई दर एक जैसी हो सकती है पर असली लागत नहीं, इसलिए असली दर से तुलना करें।
जुड़े टूल
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साधारण ब्याज
वह ब्याज जो सिर्फ़ मूलधन पर लगता है और कभी ख़ुद पर ब्याज नहीं बनाता।
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चक्रवृद्धि ब्याज
जब ब्याज पर भी ब्याज बनने लगे, तो पैसा कितनी तेज़ी से बढ़ता है।
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बचत का लक्ष्य
लक्ष्य तक पहुँचने में कितने महीने की बचत लगेगी।
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हर महीने जमा से बचत
हर महीने की जमा कुछ सालों में कितनी बनती है, और उसमें ब्याज कितना।
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निवेश पर मुनाफ़ा
निवेश पर कुल मुनाफ़ा, और सालाना हिसाब से वह कितना बनता है।
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महँगाई के बाद असली मूल्य
महँगाई के बाद कोई रकम असल में कितनी है, और आज का ख़र्च आगे कितना होगा।